اثر عدد رینولدز بر کاهش پساي اصطکاکی سطوح ا بر آب گریز

Transcript

1 چهاردهمین کنفرانس بین المللی انجمن هوافضاي ایران Aero5P497 تهران سازمان پژوهش هاي علمی و صنعتی ایران پژوهشکده مخابرات و فن آوري ماهواره تا 4 اسفند 9 اثر عدد رینولدز بر کاهش پساي اصطکاکی سطوح ا بر آب گریز - نوروز محمد نوري محمد سعادت بخش حمیدرضا احدیان دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه علم و صنعت ایران- تهران نارمک خیابان دانشگاه چکیده در سال هاي اخیر استفاده از سطوح ا بر آب گریز که باعث ایجاد لغزش سیال روي سطح جامد می گردد در کاهش پساي اصطکاکی بسیار مورد توجه قرار گرفته است. ایجاد این سطوح با استفاده از نشاندن موادي با انرژي سطحی پایین بر روي یک سطح زبر امکان پذیر می باشد. رفتار سطوح ا بر آب گریز وابستگی شدیدي به شرایط جریان سیال دارد. در این مقاله اثر عدد رینولدز و تنش برشی بر کاهش پساي اصطکاکی سطوح ا بر آب گریز در جریان آشفته مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور جریان آشفته توسعه یافته کانال با اعداد رینولدز اصطکاکی 8 95 و 5 در نظر گرفته شده و از روش شبیه سازي گردابه هاي بزرگ جهت انجام محاسبات استفاده شده است. جهت مدل سازي ا بر آب گریزي نیز شرط لغزش ناویر به کار رفته است. در کلیه شبیه سازي ها طول لغزش ثابت و معادل با L s 5 فرض شده است. بر اساس نتایج به دست آمده استفاده از سطوح ا بر آب گریز باعث کاهش نوسانات آشفتگی و تنش هاي رینولدز شده و متعاقبا تولید آشفتگی نزدیک دیواره کاهش می یابد. به کارگیري سطوح ا بر آب گریز تضعیف میدان ورتیسیتی را نیز به دنبال داشته است. همچنین نتایج نشان دهنده آن است که با افزایش عدد رینولدز و تنش برشی دیواره کاهش پساي اصطکاکی جریان آشفته افزایش خواهد یافت. میزان کاهش پساي اصطکاکی به دست آمده برابر با 9 و 6 درصد براي رینولدزهاي اصطکاکی به ترتیب 95 8 و 5 می باشد. واژه هاي کلیدي: سطوح ا بر آب گریز- تنش برشی- کاهش پسا- نوسانات آشفتگی- شبیه سازي گردابه هاي بزرگ مقدمه در مکانیک سیالات کلاسیک معمولا فرض می شود که سیال مجاور یک دیواره ساکن داراي سرعت صفر می باشد (شرط عدم لغزش). در قرن حاضر اعتبار این فرض مورد شک و تردید قرار گرفته است. البته اینکه در صورت وجود لغزش روي دیواره مقدار آن آن قدر کم است که توسط روش هاي تجربی قابل مشاهده نخواهد بود نیز پذیرفته شده است. اولین تي وري لغزش توسط ناویر بیان شده است. در مدل او مقدار سرعت لعزش روي دیواره متناسب با گرادیان سرعت روي دیواره در نظر گرفته شده است. u b u y = w () به طوریکه b طول لغزش می باشد. امروزه استفاده از ابزار هاي پیشرفته در مقیاس هاي نانومتري نشان داده است که ذرات سیال مجاور دیواره نسبت به دیواره داراي سرعت بوده و غالبا از مدل ناویر جهت مدل سازي اثرات لغزش استفاده می شود. از نقطه نظر کاربردي لغزش سیال بر روي دیواره باعث کاهش مقاومت در مقابل جریان سیال شده و مزایاي اقتصادي زیادي را به دنبال دارد. نتایج تجربی نشان می دهد که دستیابی به مقادیر بزرگ لغزش روي دیواره با به کارگیري اصلاحاتی روي سطح ممکن می باشد. نتایج تجربی نشان داده است که به کارگیري مواد با انرژي سطحی پایین بر روي سطوح با الگوي زبري مناسب می تواند لغزش هاي قابل توجهی را ایجاد کند. افزایش سرعت لغزش و مقدار کاهش پساي اصطکاکی با افزایش طول لغزش موضوع دیگري است که در [] [] و [] به آن اشاره شده است. واضح است که طول لغزش مهم ترین مشخصه این سطوح بوده که وابسته به خواص شیمیایی و زبري سطح می باشد. مقدار آن از طریق آزمایش هاي تجربی قابل اندازه گیري می باشد. با وجود آنکه طول لغزش وابسته به تنش برشی می باشد [4] در اکثر شبیه سازي ها عددي ثابت فرض می شود [5-7]. مین و کیم [5] با استفاده از روش شبیه سازي مستقیم عددي Smulaton) ( Drect Numercal اثر سطوح آب گریز بر کاهش پساي اصطکاکی را مورد بررسی قرار داده اند. نتایج آن ها نشان دهنده آن است که جهت دستیابی به مقدار قابل قبول کاهش پساي اصطکاکی طول لغزش باید از مقدار مشخصی بزرگ تر باشد. مارتل و همکاران نیز اثر زبري سطح بر کاهش پساي اصطکاکی را با استفاده از روش شبیه سازي مستقیم عددي مورد ارزیابی قرار داده اند [8]. در این مقاله جریان آشفته توسعه یافته در کانال با اعداد رینولدز اصطکاکی 5 8 و 5 مورد بررسی قرار خواهد گرفت. از شرط ناویر براي مدل سازي لغزش و روش شبیه سازي گردابه هاي بزرگ ) Large ( Eddy Smulaton جهت حل معادلات جریان استفاده خواهد شد. طول لغزش در کل شبیه سازي ثابت و برابر L s 5 در نظر گرفته شده و اثر عدد رینولدز و تنش برشی بر کاهش پساي اصطکاکی ارزیابی می گردد. معادلات حاکم معادلات ناویر- استوکس نقطه شروع براي هر شبیه سازي توربولانس می باشند. معادله () پیوستگی و معادله () معادله ممنتوم حاکم بر جریان تراکم ناپذیر مربوط به سیالات نیوتنی می باشد. u x u () u u p u t x x x x () () - دانشیار دانشکده مهندسی مکانیک - دانشجوي دکتري saadatbakhsh@ust.ac.r (نویسنده مخاطب) - دانشجوي کارشناسی ارشد

2 L u u u u T معادلات شبیه سازي گردابه هاي بزرگ با اعمال فیلتر بر معادلات () و () u x به صورت زیر به دست می آیند: u () u u p u t x x x x x p به طوریکه مولفه سرعت فیلتر شده سیال در جهت بوده و به ترتیب فشار چگالی و ویسکوزیته سینماتیک سیال می باشند. u u u () (4) (5) در رابطه (5) همبستگی دو نقطه اي شود. با جایگذاري رابطه (6) در معادله (5) خواهیم داشت: مجهول بوده و باید مدل u u u u () u u u u u () u u p u t x x x x x u u u u (6) (7) که در آن : ترم تنش آشفتگی یا تنش زیر شبکه می باشد. این ترم نشانگر اثر ادي هاي کوچک بر ادي هاي بزرگ است و نیاز به مدل سازي دارد. وظیفه اصلی مدل آشفتگی مدل سازي درست پدیده آبشار انرژي از ادي هاي بزرگ به سمت ادي هاي کوچک و بالعکس می باشد. مدل هاي زیادي از جمله اسماگورینسکی دینامیکی در جریان تک فاز براي مدل سازي این (8) ترم اراي ه شده است. با اعمال دو فیلتر یکی فیلتر شبکه با طول فیلتر هم اندازه طول شبکه و دیگري فیلتري با طول دو برابر شبکه ) که به آن فیلتر آزمون می گویند و با نمایش داده می شود ( برروي معادلات ناویراستوکس خواهیم داشت: u u S u T p (9) t x x x x که در آن تنش هاي زیر شبکه اي بصورت زیر تعریف می شوند: T u u u u () اگر فیلتر آزمون را بر روي معادلات ناویر- استوکس فیلتر شده اعمال می کردیم به رابطه زیر می رسیدیم: u u u p t x x S u u u u x x x () با بررسی معادلات (9) و () خواهیم دید که: u u u u T () که در آن تنشهاي دینامیکی لي ونارد بصورت زیر تعریف میشود: تنشهاي دینامیکی لي ونارد بخشی از تنشهایی را بیان می کنند که مابین مقیاسهاي و قرار دارند. با در نظر گرفتن روشی مشابه T آنچه که در مدل اسماگورینسکی وجود دارد براي تانسورهاي خواهیم داشت: و kk C S S T T kk C S S u u () S x x تانسور نرخ کرنش بوده (4) (5) که در روابط بالا S () S S دلتاي کرونیکر می باشد. با ترکیب روابط و ذکر شده (با فرض تغییرات اندك ( C خواهیم داشت: L (6) Lkk C S S S S در رابطه بالا C تابعی از زمان و مکان است. معادله (6) معادله اي تانسوري است. لیلی در سال 99 براي حل این Q معادله تانسوري مربع اختلاف دو طرف معادله (6) را با عبارتی نظیر Q L L CM kk M S S S S بیان نمود: (7) که در آن: (8) Q می باشد. براي مینیمم کردن خطاي داریم: Q L M ( C,) x t (9) C M M همانطور که در رابطه بالا مشخص است ضریب C توسط کاربر مشخص نمی شود بلکه این پارامتر توسط خود مدل محاسبه می شود. این پارامتر بصورت خودکار در نزدیکی دیواره ها کاهش می یابد و براي جریان آرام به صفر میل خواهد کرد و از بین می رود. مقادیر منفی C نیز امکان پذیر است و براي مدل کردن حالت جاري شدن و انتقال انرژي از مقیاسهاي کوچک به مقیاسهاي بزرگ مورد استفاده قرار می گیرد. روش عددي در این مدل سازي از روش شبیه سازي گردابه هاي بزرگ براي حل جریان و مدل زیر شبکه دینامیک اسماگورینسکی جهت مدل سازي تنش هاي زیرشبکه استفاده شده است. معادلات فیلتر شده بوسیله کد دینامیک سیالات محاسباتی منبع باز ا پن فوم (OPENFOAM) حل شده اند. این کد از روش حجم محدود استفاده می کند و به طور گسترده اي براي روش شبیه سازي گردابه هاي بزرگ اعتبارسنجی شده است. براي برطرف کردن کوپلینگ فشار- سرعت از الگوریتم پیزو (PISO) استفاده شده است. گام زمانی به نحوي تنظیم شده است که عدد کورانت جریان حداکثر برابر / باشد. همچنین از نتایج کانال آشفته با شرط عدم لغزش به عنوان

3 4 شرط اولیه شبیه سازي جریان داراي لغزش استفاده شده است. روش عددي اعمال شرط ناویر مشابه الگوریتم عددي [9] می باشد. تنظیمات جریان و شبکه محاسباتی در این مقاله سه جریان آشفته توسعه یافته با سه تنش برشی مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. عدد رینولدز اصطکاکی این جریان ها بر حسب نصف ارتفاع کانال معادل 95 8 و 5 می باشد. در راستاي جریان (x) و عمود بر آن (z) شرط مرزي پریودیک اعمال شده است. براي کانل با دیوراه هاي معمولی شرط عدم لغزش بر روي هر دو دیواره و براي کانال هاي داراي سطح آب گریز از شرط لغزش بر روي دیواره پایین و شرط عدم لغزش بر روي دیواره بالا استفاده شده است. در راستاي x و z شبکه یکنواخت استفاده شده است. در راستاي y شبکه غیر یکواخت به شکلی استفاده شده است که فاصله اولین سلول از دیواره برابر / 5 باشد. جزي یات مربوط به شبکه محاسباتی در جدول آمده است. جدول - پارامترهاي مربوط به شبیه سازي Re + + L x L y L z N x N y N z x z π / نتایج و بحث جهت ارزیابی نتایج منحنی سرعت متوسط میدان ورتیسیتی و نوسانات سرعت در هر دو حالت لغزش و بدون لغزش با یکدیگر مقایسه شده اند. شکل تا شکل پروفیل سرعت را براي کانال با شرط عدم لغزش و لغزش در رینولدزهاي مختلف نشان می دهد. همانطور که در این شکل ها مشاهده می شود لغزش باعث افزایش سرعت نزدیک دیواره شده و با افزایش عدد رینولدز سرعت لغزش روي دیواره نیز افزایش یافت است. البته در رینولدز 8 سرعت لغزش ناچیز بوده و تفاوت چندانی بین نتایج لغزش و عدم لغزش مشاهده نمی شود. نتایج مربوط به نوسانات سرعت و تنش رینولدز نیز در شکل هاي 4 تا 5 آمده است. نتایج نشان می دهد که تغییرات چندانی در رینولدز 8 به وجود نیامده در حالی که نوسانات آشفتگی و تنش هاي رینولدز در عدد رینولدز 95 و 5 کاهش یافته است. کاهش تنش هاي رینولدز به معناي کاهش تولید آشفتگی نزدیک دیواره می باشد. از طرف دیگر با افزایش رینولدز یا افزایش تنش برشی جریان کاهش شدت آشفتگی و تنش هاي رینولدز بیش تر شده است. y+ شکل - مقایسه پروفیل سرعت متوسط کانال در حالت عدم لغزش و لغزش در رینولدز اصطکاکی 8 y+ شکل - مقایسه پروفیل سرعت متوسط کانال در حالت عدم لغزش و لغزش در رینولدز اصطکاکی 95 y+ شکل - مقایسه پروفیل سرعت متوسط کانال در حالت عدم لغزش و لغزش در رینولدز اصطکاکی 5 U+ U+ U no-slp slp

4 شکل 4- مقایسه پروفیل RMS نوسانات سرعت در راستاي جریان (U) در حالت عدم لغزش و لغزش در رینولدز اصطکاکی 8 شکل 5- مقایسه پروفیل RMS نوسانات سرعت در راستاي جریان (U) در حالت عدم لغزش و لغزش در رینولدز اصطکاکی 95 شکل 6- مقایسه پروفیل RMS نوسانات سرعت در راستاي جریان (U) در حالت عدم لغزش و لغزش در رینولدز اصطکاکی 5 شکل 7- مقایسه پروفیل RMS نوسانات سرعت در راستاي عمود بر دیواره (V) در حالت عدم لغزش و لغزش در رینولدز اصطکاکی 8 شکل 8- مقایسه پروفیل RMS نوسانات سرعت در راستاي عمود بر دیواره (V) در حالت عدم لغزش و لغزش در رینولدز اصطکاکی 95 شکل 9- مقایسه پروفیل RMS نوسانات سرعت در راستاي عمود بر دیواره (V) در حالت عدم لغزش و لغزش در رینولدز اصطکاکی

5 شکل - مقایسه پروفیل RMS نوسانات سرعت در راستاي عمود بر جریان (W) در حالت عدم لغزش و لغزش در رینولدز اصطکاکی 8 شکل - مقایسه پروفیل RMS نوسانات سرعت در راستاي عمود بر جریان (W) در حالت عدم لغزش و لغزش در رینولدز اصطکاکی 95 شکل 4- مقایسه پروفیل تنش رینولدز (UV) لغزش در رینولدز اصطکاکی 95 - در حالت عدم لغزش و شکل 5- مقایسه پروفیل تنش رینولدز (UV) در حالت عدم لغزش و لغزش در رینولدز اصطکاکی 5 در اثر لغزش شدت میدان ورتیسیتی نیز کاهش می یابد. به عبارت دیگر لغزش باعث کاهش تولید آشفتگی و ورتکس هاي در راستاي جریان خواهد شد. شکل 6 و 7 نشان دهنده کانتورهاي Q براي حالت بدون لغزش و لغزش می باشد. در جریان آشفته Q معیاري براي نمایش ورتکس هاي در راستاي جریان می باشد. همانطور که در این شکل ها مشخص است در اثر لغزش چگالی ورتکس هاي در راستاي جریان نیز کاهش یافته است شکل - مقایسه پروفیل RMS نوسانات سرعت در راستاي عمود بر جریان (W) در حالت عدم لغزش و لغزش در رینولدز اصطکاکی شکل 6 - کانتورهاي Q در 5= + y جریان کانال با رینولدز 5 با شرط مرزي عدم لغزش شکل - مقایسه پروفیل تنش رینولدز (UV) در حالت عدم لغزش و لغزش در رینولدز اصطکاکی

6 .De VILLIERS E. The potental of large eddy smulaton for the modelng of wall bounded flows[d]. Doctoral Thess, London, UK: Imperal College of Scence, Te- chnology and Medcne, 6. 4.FERRANTE A., ELGHOBASHI S. On the physcal mechansms of drag reducton n a spatally developng turbulent boundary layer laden wth mcrobubbles[j]. Journal of Flud Mechancs, 4, 5: DUBIEF Y., DELCAYRE F. On coherent-vortex dentfcaton n turbulence[j]. Journal of Turbulence,, : -. شکل 7 - کانتورهاي Q در 5= + y جریان کانال با رینولدز 5 با شرط مرزي لغزش مقدار کاهش پساي اصطکاکی نیز در جدول آمده است. همانطور که در این جدول مشخص است میزان کاهش پسا با افزایش عدد رینولدز افزایش یافته است. به عبارت دیگر می توان گفت به کارگیري سطوح ا بر آب گریز در رینولدز هاي بالاتر اثربخش تر خواهد بود. جدول - کاهش پساي اصطکاکی Re DR % مراجع. TRETHEWAY D. C., MEINHART C. D. Apparent flud slp at hydrophobc mcrochannel walls[j]. Phy- scs of Fluds,, 4(): 9-.. OU J., PEROT B. and ROTHSTEIN J. P. Lamnar drag reducton n mcrochannels usng superhydrophobc surfaces[j]. Physcs of Fluds, 4, 6(): JOSEPH P., COTTIN-BIZONNE C. and BENOIT J. M. et al. Slppage of water past superhydrophobc carbon nanotube forests n mcrochannels[j]. Physcal Revew Letters, 6, 97(5): CHOI C. H., JOHAN A. and WESTIN K. et al. Appa- rent slp flows n hydrophlc and hydrophobc mcrochannels[j]. Physcs of Fluds,, 5(): MIN T., KIM J. Effects of hydrophobc surface on skn frcton drag[j]. Physcs of Fluds, 4, 6(7): YOU D., MOIN P. Effects of hydrophobc surfaces on the drag and lft of a crcular cylnder[j]. Physcs of Fluds, 7, 9(8): NOURI Nowrouz Mohammad, SEKHAVAT Setareh and MOFODI lreza. Drag reducton n a turbulent cha- nnel flow wth hydrophobc wall[j]. Journal of Hydro- dynamcs,, 4(): MARTELL M. B., ROTHESTEIN J. P. and PEROT J. B. An analyss of superhydrophobc turbulent drag re- ducton mechansms usng drect numercal smula- ton[j]. Physcs of Fluds,, (6): Nour, N. M., Saadat-Bakhsh, M., & Sekhavat, S. (). Analyss of shear rate effects on drag reducton n turbulent channel flow wth superhydrophobc wall. Journal of Hydrodynamcs, Ser. B, 5 (6), GAO P., FENG J. J. Enhanced slp on a patterned substrate due to depnnng of contact lne[j]. Physcs of Fluds, 9, ():..LI Lng, YUAN Mng-shun. Modelng of drag reducton n turbulent channel flow wth hydrophobc walls by FVM method[j]. Acta Mechanca Snca,, 7( ): -7..MOSER R. D., KIM J. and MANSOUR N. N. Drect Re = numercal smulaton of turbulent channel flow up to 59[J]. Physcs of Fluds, 999, (4):